|
Способы принятия решений на основе оптимизации показателей связаны с нахождением, исходя из имеющихся зависимостей различных факторов между собой и заданных ограничений, наиболее рационального варианта.
Так, например, методы задач линейного программирования связаны с нахождением наилучшей программы управленческих действий в случае, когда в качестве целевой функции и ограничений выступают линейные зависимости, в которых неизвестные находятся в первой степени.
Постановка задачи линейного программирования носит экстремальный характер, т.е. состоит в нахождении таких значении переменных величин, при которых целевая функция достигает максимума или минимума в зависимости от характера задачи.
Порядок разработки модели линейного программирования рассмотрим на примере.
Пусть требуется разработать план производства двух изДе" лий при обеспечении наиболее целесообразного использования трех видов ограниченных ресурсов. Выгодность плана будем оце-явать суммой прибыли, которую получит предприятие от реализации продукции.
Введем обозначения. Искомое количество изделий видов I иII обозначим хг и х2. Норма расхода первого вида ресурса А: sa изделие I — ап (табл. 8.1), второго вида ресурса А2 на изделие I — a12 и т.д. Лимит по каждому виду ресурса обозначим bv b b , прибыль за единицу реализованной продукции dx и d2-Логическая схема решения задачи составляется с помощью
Условие (8.1) представляет собой систему ограничений и означает, что расход каждого из трех видов ресурсов не мо-Жет превышать лимита.
Кроме ограничений по объему потребляемых ресурсов, мо-гУт быть заданы условия, в соответствии с которыми фиксируйся минимальный объем выпуска тех или иных изделий.
Выпуск продукции физически не может быть отрицатель-ньщ. Это дополнительное ограничение:
х, > 0, х2 > 0.(8.2)
Поскольку задача сводится к нахождению таких объемов БЫпуска продукции, при которых прибыль будет максимальной, целевую функцию можно записать в виде:
На практике может стоять задача и минимизации целевой функции (например, минимизация себестоимости выпуска продукции.
Все разновидности таких задач сводятся к основной задаче линейного программирования (ОЗЛП). Эта задача характеризуется тем, что ограничения—неравенства приводятся к равенствам, а целевая функция обращается в экстремум.
В теории массового обслуживания в качестве критерия эффективности системы массового обслуживания (СМО) используется значение функции потерь, которая для одноканального варианта системы имеет вид:
где L^ — потери от недополученной выгоды;
L — потери от простоя;
Cj — стоимость одной заявки, ожидающей обслуживания в
системе;
С2 — стоимость содержания единицы пропускной способности СМО в единицу времени;
X — интенсивность потока требований на обслуживание;
х — интенсивность обслуживания требований системой.
Функция потерь для многоканального (двух- и трехканаль-ного) варианта СМО имеет вид:
где т — среднее время пребывания заявки в системе
т = т0 + 1/(1,
т0 — среднее время ожидания обслуживания каждым требованием
Р - вероятность отсутствия требований в системе
S — количество каналов обслуживания в системе,
So — среднее число незанятых каналов в системе обслу-* живания.
Теория игр исследует с помощью математического аппарата ситуации, в которых принятие решений зависит от воз-: можностей нескольких участников. Интересы участников могут|
Интересы участников могут быть как антогонистические (полностью противоположные), так неантогонистические. В последнем случае может исследоваться вопрос о наиболее эффективных совместных действиях, изучаемых в рамках кооперативных игр.
Понятие риска предполагает наличие рискующего — лицо, принимающее решение (ЛПР).
Допустим, рассматривается вопрос о проведении финансовой операции в условиях неопределенности. При этом у ЛПР есть несколько возможных решений г = 1, 2, ..., га, а реальная ситуация неопределенна и может принимать один из вариантов j = 1, 2, ..., п. Пусть известно, что если ЛПР приметг-е решение, а ситуация примет j-й вариант, то будет получен доход q... Матрица Q = (qt) называется матрицей последствий (возможных решений или платежной матрицей).
Оценим размеры риска в данной схеме.
Пусть принимается г-е решение. Очевидно, если бы было известно, что реальная ситуация будет j-я, то ЛПР принял бы решение, дающее доход q^ — max9j/. Однако i-е решение принимается в условиях неопределенности. Значит, ЛПР рискует получить не q. , а только q... Таким образом, существует реальная возможность недополучить доход, и этому неблагоприятному исходу можно сопоставить риск г., размер которого целесообразно оценить как разность
r..= q. — q...(8.6)
Матрица R = (г..) называется матрицей рисков.
Например, используя формулу (8.6), составим матрицу рисков R = (г..) по заданной матрице последствий
|
